บทความโดย ดร อรรถกฤต จุฬา
ไอน์สไตน์เสียชีวิตในปี พ.ศ. 2498 เกือบสิบปีก่อนหน้าที่จะถึงยุคทองของฟิสิกส์อนุภาค
เขาจึงไม่มีโอกาสที่จะทราบว่า ธรรมชาติไม่ได้มีแค่แรงโน้มถ่วงและแรงแม่เหล็กไฟฟ้า
แต่ยังมีแรงพื้นฐานอีกสองชนิดคือ แรงนิวเคลียร์แบบอ่อน และแรงนิวเคลียร์แบบเข้ม
นอกจากนี้นักฟิสิกส์รุ่นหลานของไอน์สไตน์ ยังได้ค้นพบว่าสสารที่พบเห็นในธรรมชาติ
ล้วนประกอบขึ้นมาจากอนุภาคมูลฐานสองกลุ่ม คือ ควาร์ก (Quark) และ เล็ปตอน
(Lepton)
กลุ่มแรกเป็นอนุภาคมูลฐานที่ไม่พบอิสระตามธรรมชาติ ควาร์กจะรวมเข้าด้วยกันด้วยแรงนิวเคลียร์แบบเข้ม
อนุภาคที่เป็นองค์ประกอบในนิวเคลียสของอะตอมเช่น โปรตอน และนิวตรอน ล้วนเป็นอนุภาคที่ประกอบด้วยควาร์กสามตัว
ส่วนกลุ่มหลังคือเล็ปตอน เป็นอนุภาคมูลฐานที่สามารถพบได้อิสระตามธรรมชาติเช่น อิเล็คตรอน
และ มิวออน เป็นต้น โปรตอนกับนิวตรอนรวมตัวกันในนิวเคลียสด้วยแรงนิวเคลียร์
ในขณะที่อิเล็กตรอนถูกประจุไฟฟ้าบวกของโปรตอนดึงดูดให้โคจรรอบนิวเคลียสด้วยแรงแม่เหล็กไฟฟ้ากลายเป็น
“อะตอม” ของธาตุต่างๆ ทฤษฎีควอนตัมยังได้อธิบายแรงที่กระทำระหว่างอนุภาคพื้นฐานเหล่านี้ว่าเกิดจากการที่มันแลกเปลี่ยน
“อนุภาคสื่อ” ระหว่างกัน ในภาพของควอนตัมฟิสิกส์แรงแม่เหล็กไฟฟ้าเกิดจากการที่อนุภาคมีประจุแลกเปลี่ยนโฟตอน
(อนุภาคของแสง) ไปมาระหว่างกัน ในขณะที่โฟตอนเป็นสื่อนำแรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรงนิวเคลียร์แบบเข้มจะมีอนุภาคที่ชื่อว่า
กลูออน ทำหน้าที่เป็นอนุภาคสื่อ ส่วนอนุภาค Z และWเป็นสื่อนำแรงนิวเคลียร์แบบอ่อน
นอกจากนี้แล้วในทศวรรษที่ 70 นักฟิสิกส์ยังสามารถที่จะอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ของแรงนิวเคลียร์ทั้งสองแบบ
และแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ได้โดยอาศัยทฤษฎีเพียงทฤษฎีเดียว ที่รู้จักกันในชื่อ “แบบจำลองมาตรฐานของอนุภาคมูลฐาน”
(Standard Model of fundamental particles)
แม้ว่าแบบจำลองมาตรฐานจะประสบความสำเร็จในการทำนายปรากฏการณ์ต่างๆในธรรมชาติได้อย่างมีประสิทธิภาพ
แต่มันก็ยังมีข้อจำกัดในหลายๆด้าน ข้อจำกัดที่สำคัญมากที่สุดอันหนึ่งคือ แบบจำลองมาตรฐานไม่สามารถอธิบายพฤติกรรมของอนุภาคเมื่อมีแรงโน้มถ่วงเข้ามาเกี่ยวข้องได้
แรงโน้มถ่วงจะมีผลกับการทดลองมากเมื่ออนุภาคมีพลังงานสูงมากๆ ซึ่งทำให้ผลการคำนวณจากแบบจำลองมาตรฐานมีความผิดพลาดเนื่องจากไม่ได้คำนึงถึงแรงโน้มถ่วง
ทฤษฎีควอนตัมพยายามอธิบายแรงโน้มถ่วงว่าเกิดจากการที่อนุภาคแลกเปลี่ยนอนุภาคสื่อที่เรียกกันว่า
“กราวิตอน” (Graviton) นักฟิสิกส์เรียกทฤษฎีควอนตัมที่อธิบายแรงโน้มถ่วงนี้ว่า
“ทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัม” (Quantum gravity) ในช่วงเวลากว่า 30 ปีที่ผ่านมานักฟิสิกส์ชั้นนำของโลกหลายต่อหลายคนพยายามที่จะพัฒนาทฤษฎีนี้
แต่ก็ยังไม่ประสบผลสำเร็จ จนถึงทุกวันนี้ยังไม่มีทฤษฎีที่เหมาะสมที่จะสามารถจัดการความไม่ต่อเนื่องของกาล-อวกาศได้
ปัจจุบันนักฟิสิกส์ทำได้ดีที่สุดเพียงแค่สร้างทฤษฎีที่ให้ภาพอย่างคร่าวๆของพฤติกรรมเชิงควอนตัมของแรงโน้มถ่วง
และคาดหวังว่าทฤษฎีเหล่านี้จะนำไปสู่ทฤษฎีควอนตัมกราวิตีที่แท้จริง ซึ่งสามารถจะรวมแรงโน้มถ่วงเข้ากับแรงธรรมชาติที่เหลือได้
หนึ่งในทฤษฎีเหล่านั้นรู้จักกันในชื่อของ “ทฤษฎีเส้นเชือก” หรือ “String Theory”
เนื่องจากในทฤษฎีนี้มีสมมุติฐานว่าอนุภาคต่างๆไม่ได้มีลักษณะเป็นจุด (Point-like
particle) เหมือนอย่างในทฤษฎีควอนตัม ในทฤษฎีสตริงอนุภาคทุกชนิด ทั้งที่เป็นอนุภาคที่ประกอบขึ้นเป็นสสารและอนุภาคที่เป็นสื่อนำแรงล้วนเป็นเส้นเชือกที่กำลังสั่นด้วยความถี่ต่างระดับกัน
เส้นเชือกเส้นเดียวกันถ้าสั่นด้วยความถี่ค่าหนึ่งอาจเป็นอิเล็กตรอน แต่เมื่อความถี่ของการสั่นเปลี่ยนไปเป็นอีกค่าหนึ่ง
เชือกเส้นนั้นก็จะกลายเป็นอนุภาคชนิดอื่น
จอห์น ชวาชซ์ (John Schwarz) นักฟิสิกส์อเมริกันหนึ่งในผู้บุกเบิก String Theory
ทฤษฎีสตริงค้นพบขึ้นมาโดยบังเอิญขณะที่นักฟิสิกส์กำลังศึกษาแรงนิวเคลียร์แบบเข้ม
และได้รับความสนใจในระยะสั้นๆ นักฟิสิกส์ส่วนใหญ่จะหันไปศึกษาทฤษฎีQuantum Chromodynamics
หรือ QCD ซึ่งสามารถอธิบายแรงนิวเคลียร์แบบเข้มได้ดีกว่า มีเพียงนักฟิสิกส์ที่เป็น
“แฟนพันธ์แท้” ของทฤษฎีเส้นเชือกเพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่ยังคงยืนหยัดศึกษาทฤษฎีนี้ต่อไป
ในจำนวนนั้นมี จอห์น ชวาชซ์ (John Schwarz) นักฟิสิกส์อเมริกัน และ เพื่อนรวมงานชาวฝรั่งเศส
โจแอล เชอร์ก (Joel Scherk) ในปี พ.ศ. 2517 ทั้งคู่ค้นพบว่าบางความถี่ของการสั่นในทฤษฎีเส้นเชือกนั้น มีคุณสมบัติที่สอดคล้องกับอนุภาค กราวิตอน อนุภาคซึ่งเป็นสื่อนำแรงโน้มถ่วง นักฟิสิกส์อื่นๆจึงกลับมาสนใจทฤษฎีเส้นเชือกอีกครั้ง
และในครั้งนี้ทฤษฎีเส้นเชือกไม่ได้เป็นเพียงแค่ทฤษฎีที่อธิบายแรงนิวเคลียร์แบบเข้มเท่านั้น แต่มันกลับมาในฐานนะทฤษฎีที่อาจจะเป็น ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัม
ยิ่งไปกว่านั้น ในเมื่ออนุภาคที่เป็นสื่อนำแรงทั้งสี่ชนิดไม่ว่าจะเป็น โฟตอน กลูออน อนุภาค W และ Z รวมถึง กราวิตอน ต่างก็เป็นการสั่นของเส้นเชือกมาตรฐานชนิดเดียวกันที่มีความถี่ต่างกัน อุปมาเหมือนกับตัวโน๊ตที่บรรเลงออกมาจากเครื่องสายตัวเดียวกัน ทฤษฎีเส้นเชือกจึงสามารถที่จะอธิบายแรงทั้งสี่ชนิดในธรรมชาติได้ด้วยตัวของมันเอง หลายคนอ้างถึงทฤษฎีเส้นเชื่อกว่าเป็นทฤษฎีสรรพสิ่ง หรือ Theory of Everything ในความหมายที่มันสามารถอธิบายแรงทั้งสี่ของธรรมชาติได้นั่นเอง
ทฤษฎีเส้นเชือก สมมุติว่าอนุภาคไม่ได้มีลักษณะเป็นจุด แต่เป็นเส้นหนึ่งมิติ
โดยการสั่นของเส้นเชือกนี้ ทำให้เกิดเป็นตัวโน๊ตต่างๆ ตัวโน๊ตหนึ่งตัว สามารถแทนอนุภาคได้หนึ่งตัว
ตัวโน๊ตที่ต่างคีย์กัน ก็จะให้อนุภาคที่ต่างชนิดกัน นักฟิสิกส์บางกลุ่มเชื่อว่าการสั่นในบางลักษณะของเส้นเชือกอาจจะเป็นอิเล็กตรอน
และ ควาร์กได้
(ภาพจาก NOVA the Elegant Universe :
http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/ )
การที่ทฤษฎีเส้นเชือกสมมุติว่าอนุภาคไม่ได้มีลักษณะเป็นจุด แต่เป็นเส้นหนึ่งมิติ
ช่วยให้นักฟิสิกส์ลดความยุ่งยากทางเทคนิคในการรวมทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปกับทฤษฎีควอนตัม
ปัญหาดังกล่าวเกิดขึ้นเนื่องจากความไม่ต่อเนื่องของกาล-อวกาศในระดับที่เล็กกว่าขนาดของอะตอมมากๆ
ธรรมชาติในระดับเล็กมากๆนั้น อวกาศมีลักษณะ ขรุขระ ไม่ต่อเนื่อง และมีการบิดเบี้ยวอย่างรุนแรง
ปรากฏการณ์ดังกล่าวเรียกว่า ควอนตัมโฟม (Quantum foam) อนุภาคที่มีลักษณะเป็นจุดในทฤษฎีแบบเก่า
รวมถึงอนุภาคกราวิตอน จะถูกอิทธิพลของควอนตัมโฟมรบกวนอย่างหนัก จนทำให้นักฟิสิกส์ไม่สามารถใช้ในการคำนวณได้
เปรียบเหมือนเรือลำเล็กๆที่ล่องลอยอยู่ในมหาสมุทรท่ามกลางพายุและคลื่นลมซึ่งย่อมจะบังคับทิศทางได้ลำบาก
ในขณะที่เส้นเชือกใน String Theory เปรียบเหมือนเรือเดินสมุทรขนาดใหญ่สามารถทนทานต่อพายุในทะเลได้
ผลของควอนตัมโฟมจึงไม่มีอิทธิพลในการคำนวณ จนนักฟิสิกส์สามารถประมาณได้ว่ากาลอวกาศมีลักษณะเรียบและต่อเนื่องในทฤษฎีเส้นเชือก
อย่างไรก็ตามแม้ว่าการเปลี่ยนจากจุดอนุภาคมาเป็นเส้นเชือกจะช่วยแก้ปัญหาความไม่ต่อเนื่องของกาล-อวกาศได้ แต่ก็ทำให้ทฤษฎีเส้นเชือกเต็มไปด้วยคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากซับซ้อน ความซับซ้อนที่สำคัญอันหนึ่งคือ การที่จะได้ทฤษฎีที่สมบูรณ์ทฤษฎีเส้นเชือกกำหนดให้ธรรมชาติจะต้องมีจำนวนมิติมากกว่า 4 มิติ คือนอกจากจะประกอบด้วย กว้าง ยาว สูง และเวลา ซึ่งเป็นกาล-อวกาศที่เราคุ้นเคยแล้วทฤษฎียังเปิดโอกาสให้มี “มิติพิเศษ” หรือ Extra Dimensions ในทฤษฎีที่เรียกว่าทฤษฎีเส้นเชือกยิ่งยวด (Superstring Theory) กำหนดให้ธรรมชาติมีจำนวนมิติอยู่ทั้งหมด10 มิติ ในบางรูปแบบของทฤษฎีเส้นเชือกอาจมีได้ถึง 11 (M-theory) และ 26 มิติ
Extra dimension
สมมุติว่ากาล-อวกาศเป็นผิวของหลอดกาแฟ ซึ่งเป็นพื้นผิวสองมิติ ดังที่แสดงในรูป มดที่เดินอยู่บนหลอดกาแฟ จะสามารถเคลื่อนที่ได้ในสองมิติ แต่ถ้ารัศมีของหลอดกาแฟเล็กลงมากๆ มดที่เดินอยู่ในบริเวณนั้น ก็จะรู้สึกเหมือนว่ามันเดินอยู่บนเส้นลวด ซึ่งมีจำนวนมิติเท่ากับหนึ่งมิติ
ในทฤษฎีเส้นเชือก กาล-อวกาศมีได้มากถึง 10 มิติ แต่ในชีวิตประจำวันเรารู้สึกได้เพียง 4 มิติ นักฟิสิกส์อธิบายว่ามิติพิเศษ หรือ Extra dimension ที่เหลืออีก 6 มิตินั้น จะม้วนเป็นวงเล็กๆ จนเราไม่สามารถที่จะตรวจวัดได้ (ใน M-theory เอกภพมีได้ถึง 11 มิติเลยทีเดียว)
ฟิสิกส์เป็นวิชาที่ศึกษาธรรมชาติโดยใช้ภาษาคณิตศาสตร์ ในขณะที่รัตนกวีอย่างท่านสุนทรภู่บรรยายความงามของธรรมชาติ ผ่านถ้อยคำภาษาไทยที่ร้อยเรียงเป็นคำกลอน นักฟิสิกส์อธิบายธรรมชาติผ่านภาษาคณิตศาสตร์ ซึ่งมีกฎทางฟิสิกส์เป็นตัวกำหนดฉันทะลักษณ์ เมื่อนักฟิสิกส์สนใจธรรมชาติของระบบที่ซับซ้อนมากขึ้น พวกเขาจึงต้องการภาษาคณิตศาสตร์ที่ละเอียดประณีตยิ่งขึ้น
อุปมาได้กับคำกลอนที่ใช้ภาษาสละสลวย ก็ย่อมสามารถอธิบายความงามของธรรมชาติให้ซาบซึ้งกินใจ มากกว่าถ้อยคำพื้นๆได้ฉันใด
ทฤษฎีคณิตศาสตร์ลึกซึ้งมากขึ้น ก็มักจะช่วยให้นักฟิสิกส์เข้าถึงความลึกลับของธรรมชาติได้ดียิ่งขึ้นฉันนั้น
ความก้าวหน้าทางด้านฟิสิกส์ส่วนหนึ่ง จึงจำเป็นต้องอาศัยเทคนิคใหม่ๆทางคณิตศาสตร์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ เมื่อไอน์สไตน์ค้นพบหลักการของสัมพัทธภาพพิเศษในปี พ.ศ. 2448 คณิตศาสตร์ที่เขาใช้เป็นเพียงพิชคณิตง่ายๆที่เด็กมัธยมปลายสามารถเข้าใจได้ แต่ความเข้าใจลึกซึ้งเกี่ยวกับ กาล-อวกาศ จะไม่เกิดขึ้นเลยถ้าขาดอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์อย่าง เฮนรี่ พวงกาเร (Henri Poincare) รวมถึงนักฟิสิกส์อย่าง เฮอร์แมน มินคอฟสกี้ (Hermann Minkowski) และ อาร์โนลด์ ซอมเมอร์เฟลด์ (Arnold Sommerfeld) เมื่อคนเหล่านี้เรียบเรียงทฤษฎีสัมพัทธภาพให้อยู่ในภาษาคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
ความเข้าใจที่ลึกซึ้งของทฤษฎีนี้จึงปรากฏขึ้น และอีกหลายปีหลังจากนั้นไอน์สไตน์ยังต้องอาศัยความช่วยเหลือจากเพื่อนสนิทของเขาคือ
มาร์แซล กรอสมัน (Marcel Grossmann) รวมถึงนักคณิตศาสตร์คนสำคัญอย่าง เดวิด ฮิลเบิร์ต (David Hilbert) ให้สอนวิชาเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (Differential Geometry) ซึ่งเป็นคณิตศาสตร์ที่ไอน์สไตน์ใช้อธิบายการบิดโค้งของ กาล-อวกาศ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปผลงานสำคัญที่สุดของเขา
ไอน์สไตน์ได้กล่าวถึงบทบาทของคณิตศาสตร์ในวิชาฟิสิกส์เอาไว้ว่า
“It was not clear to me as a young student that access to a more profound knowledge of the more basic principles of physics depends on the more intricate mathematical methods. This dawned upon me only gradually after years of independent scientific
work.” 1
ฟิสิกส์ในปัจจุบันศึกษาธรรมชาติในระดับที่ลึกซึ้งและซับซ้อนมากขึ้น ทฤษฎีใหม่ๆที่นักฟิสิกส์กำลังศึกษาอยู่ อย่างเช่น ทฤษฎีเส้นเชือก จึงจำเป็นต้องใช้รูปแบบคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนกว่าในอดีตมาก
ในวารสาร Physics World ฉบับเดือนธันวาคม ปี พ.ศ. 2542 นักฟิสิกส์ ลี สโมลิน (Lee Smolin) ได้ฝากความหวังคณิตศาสตร์สาขาใหม่ๆที่กำลังพัฒนาอยู่อย่างต่อเนื่องในขณะนี้อย่าง “Category theory” ว่าอาจจะช่วยให้นักฟิสิกส์นำมาอธิบายทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมได้ในอนาคต
อย่างไรก็ตามผู้เขียนยังอดสงสัยไม่ได้ว่าคณิตศาสตร์ที่นักฟิสิกส์ต้องการนั้นอาจจะไม่ใช่คณิตศาสตร์ที่เรามีอยู่แล้วในปัจจุบันนี้ก็เป็นได้